平面内任何向量都能用两个不平行向量表示。
设：
那么：
在a=a1e1+a2e2 中：
e1,e2 ：二维坐标系里的两个基底，记做{e1,e2}。
a1e1+a2e2 ：向量a关于基底{e1,e2} 的分解式。
当e1,e2垂直时，如e1(0,1)、e2(1,0) ，其对应的坐标系就是直角坐标系。
以此原理，我们可以建立两个坐标系的概念。
点a在二维直角坐标系中。
(a1,a2) 可以视之为一个点位，它处于以{e1,e2} 为基底的坐标系中。
我们可以举个例子，加深一下理解。
已知：
求：向量AM
解：
AC=AB+AD=e1+e2
DB=AB-AD
AM=AC/2
AM=(e1+e2)/2
AM=e1/2+e2/2
利用向量的基本定理我们还可以推导出一个向量的参数表达式。
向量的参数方程式：
OP=(1-t)*OA+t*OB
上式中，t 叫做参变量，简称参数。
由 ① 变换可得：
OP=OA-t*OA+t*OB
OP=OA+(OB-OA)*t
这个方程式，实际上就是二分法，我们用它可以做缓动跟随。
比如，求e1点向e2点移动e1e2长度的t 倍后的点位P，P 就等于 (1-t)OA+tOB
我们可以论证一下上例：
e1P=t*(e1e2)=t*(e2-e1)
OP=e1+e1P
=e1+t*(e2-e1)
=e1+t*e2-t*e1
=(1-t)*e1+t*e2
向量的参数方程式可以用大白话来解释：点e1向着e2的方向移动，每次移动e1e2距离的t倍。
第二章 向量的正交分解
向量垂直：向量所在基线相互垂直，在平面向量基本定理里的直观表现就是e1、e2相互垂直。
正交基底：e1、e2相互垂直的基底。
正交分解：在正交基底下分解向量。
直角坐标的基底的两个分量分别是x轴、y轴上的单位向量{e1,e2}，这样的基底也叫做直角坐标系xOy的基底。
在直角坐标系xOy 内，分别取与x、y 方向相同的两个单位向量e1、e2。
这时，坐标平面内的正交基底就是{e1,e2}，这个基底也叫直角坐标系xOy的基底。
坐标平面xOy 中，作任何一向量a。
由平面向量基本定理可知，存在唯一有序实数对(a1,a2) 使得：
a=a1*e1+a2*e2
a1、a2就是向量a 在基底{e1,e2}下的坐标，即：
a=(a1,a2)
分别通过a 的始点和终点做x、y 轴的垂线，设垂足分别为A1、B1、A2、B2
因为：O 为原点，{e1,e2}为正交基底
所以O、e1、e2在正交基底{e1,e2} 中的坐标分别为：
O =(0,0)
e1=(1,0)
e2=(0,1)
设：向量a=(a1,a2)，a 的方向相对应x 轴正方向的转角为θ
由三角函数的定义可知：
a1=|a|*cosθ
a2=|a|*sinθ
在canvas 画布的坐标系里我们应该知道，其坐标基底{e1,e2} 中：
至于一个像素的宽高到底是多少毫米，得使用屏幕的物理尺寸去换算，这里我就不再扩展了。
假如canvas 坐标系里有一点A，点A坐标位是(x,y)
那么点A的坐标位(x,y)是个什么概念呢？
我们从坐标原点O 向点A做一个向量OA，则：
OA=x*e1+y*e2
OA=(x,y)
由上式可知，坐标符号(x,y) 具有两重意义，它可以是一个固定的点(x,y)，也可以是向量(x,y)
我们可以举个例子论证一下：
已知：
求：a
解：
a=3*(1,0)+2*(0,1)
=(3,0)+(0,2)
=(3,2)
接下来咱们说一下向量的坐标运算。
第三章 向量的坐标运算
接下来咱们举一个论证两个向量是否共线的例子。
两个向量平行的条件是：相应坐标成比例
若a//b (b≠0)，则存在唯一实数λ，使a=λb
逆推，若存在唯一实数λ，使a=λb (b≠0)，则a//b
设：
解：
a=λb 可分解为：
(a1,a2)=λ(b1,b2)=(λb1,λb2)
即：
a1=λb1
a2=λb2
